| 초록 |
이 책은 벡터를 이용하여 공간 도형을 이해하고 여러 가지 물리적인 현상을 풀어 나가는 데 매우 폭넓게 이용될 수 있도록 하고자 한다. 일변수미분적분학에서 다루었던 미분의 개념이나 적분의 개념을 다변수 함수로 확장하여 다변수 함수의 최댓값이나 최솟값을 다루는 문제나 입체의 체적 등과 관련된 문제를 해결하고, 벡터함수를 이용하여 물리적인 현상을 이해하는 데 도움이 될 수 있도록 하였다. 따라서 이 책을 이해하는 데는 일변수미분적분학에서 배운 내용을 기본 바탕으로 하고 있다. 이 책은 일곱 개의 장으로 구성되어 있다. 1장에서는 급수를 2장에서는 매개변수미적을 개념적으로 다루고, 3장에서는 벡터를 소개하고, 벡터의 내적과 외적을 이용하여 직선과 평면을 다룬다. 4장에서는 직선과 평면의 확장된 내용인 곡선과 곡면을 다루는데, 특별히 이차곡면과 공간 곡선의 길이와 곡률을 다룬다. 5장에서는 다변수 함수에 대한 극한과 연속성, 그리고 편도함수를 정의한다. 또한 이변수 함수의 접평면의 방정식과 연쇄법칙을 다룬다. 기울기 벡터의 정의와 기울기 벡터의 응용으로 접평면과 최댓값 및 최솟값을 다루는 문제를 알아본다. 6장에서는 다중적분에 대하여 다루게 되는데, 좌표계에 따른 다중적분과 변수 변환에 따른 다중적분의 계산과정을 다룬다. 7장에서는 과학, 공학, 경제학 등에서 많은 응용되는 미분방정식을 다룬다.
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